[2017년 정발고]

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[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)= {1} over {5}], [eqn: {rmP}(A ^{c} SMALLINTER B)= {1} over {4}]일 때,
[eqn: {rmP}(B ^{c} )]의 값은? (단, [eqn: {rmP}(A)]는 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이다.) [3.5점]

①

① [eqn: 11 over 20]	② [eqn: 3 over 5]	③ [eqn: 13 over 20]

④ [eqn: 7 over 10]	⑤ [eqn: 3 over 4]

주사위를 던져서 나오는 눈에 따라 동전 던지는 횟수를 정한다. 던진 주사위가 [eqn: 1]의 눈이 나오면 동전을 [eqn: 3]번 던지고, [eqn: 1]이외의 눈이 나오면 동전을 [eqn: 2]번 던지기로 한다. 주사위 [eqn: 1]개와 동전 [eqn: 1]개로 할 때, 동전 앞면이 적어도 한 번 나올 확률은? [3.5점]

③

① [eqn: 11 over 24]	② [eqn: 7 over 12]	③ [eqn: 37 over 48]

④ [eqn: 39 over 48]	⑤ [eqn: 41 over 48]

흰 공 [eqn: 2]개, 노란 공 [eqn: 2]개, 파란 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, [eqn: 2]개의 공의 색깔이 같을 확률은? (단, 모든 공의 크기와 모양은 같다.) [3.5점]

④

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 2 over 5]

④ [eqn: 3 over 5]	⑤ [eqn: 4 over5]

부부 동반 모임에 나온 [eqn: 3]쌍의 부부가 원탁에 둘러앉아 식사를 하려 한다. 남녀가 교대로 앉을 확률을 [eqn: p], 참석한 모든 부부의 아내와 남편이 서로 이웃하여 앉을 확률을 [eqn: q]라 할 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4.0점]

③

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 5]	③ [eqn: 7 over 30]

④ [eqn: 4 over 15]	⑤ [eqn: 3 over 10]

그림은 어느 공원의 산책로와 각 지점 사이의 거리를 나타낸 것이다. [eqn: A]지점을 출발하여 [eqn: B]지점을 지나 다시 [eqn: A]지점으로 돌아올 때, 산책로의 총 거리가 [eqn: 5rmkm] 이하가 되도록 길을 선택할 확률은? (단, 한 번 지나간 점은 다시 지나지 않는다.) [4.0점]

⑤

① [eqn: 4 over 11]	② [eqn: 14 over 33]	③ [eqn: 5 over 11]

④ [eqn: 7 over 15]	⑤ [eqn: 16 over 33]

빨간색 공과 파란색 공이 합해서 총 [eqn: 16]개 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, [eqn: 2]개 모두 빨간색 공이거나 [eqn: 2]개 모두 파란색 공일 확률이 [eqn: 1 over 2]이라 한다. 이때, 빨간색 공의 개수는? (단, 빨간색 공의 개수가 파란색 공의 개수보다 많다.) [4.0점]

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

서로 다른 [eqn: 5]개의 과일을 서로 다른 [eqn: 3]개의 바구니에 임의로 나누어 담을 때, 빈 바구니가 없도록 나누어 담을 확률은 [eqn: q over p]이다. [eqn: p-q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소이다.) [4.0점]

②

① [eqn: 21]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 41]

④ [eqn: 51]	⑤ [eqn: 61]

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 두 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 함수 [eqn: f(x) = x^3 +ax^2 +bx+2]가 극값을 가질 확률은? [4.0점]

④

① [eqn: 2 over 9]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 4 over 9]

④ [eqn: 5 over 9]	⑤ [eqn: 2 over 3]

어떤 시합에서 [eqn: A]가 [eqn: B]를 이길 확률은 [eqn: 2 over3], [eqn: B]가 [eqn: C]를 이길 확률은 [eqn: 3 over4], [eqn: C]가 [eqn: A]를 이길 확률은 [eqn: 1 over4]이다. 다음 그림의 대진표와 같이 토너먼트 방식으로 시합을 진행하고, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]세 사람이 각각 (가), (나), (다)에 배정될 가능성이 모두 같을 때, [eqn: B]가 우승할 확률은? (단, 비기는 경우는 없다.) [4.5점]

①

① [eqn: 5 over 16]	② [eqn: 7 over 16]	③ [eqn: 9 over 16]

④ [eqn: 11 over 16]	⑤ [eqn: 13 over 16]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고르면? (단, [eqn: P(A)>0], [eqn: P(B)>0]이다.) [4.5점]

④

ㄱ. [eqn: A], [eqn: B]가 배반사건이면 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이다.

ㄴ. [eqn: {rmP}(A cap B) = {rmP}(A){rmP}(B)]이면
[eqn: {rmP}(A^c |B)=1-{rmP}(A|B)]이다.

ㄷ. [eqn: A], [eqn: B]가 독립사건이고 [eqn: {rmP}(A^c cap B) = 1over 6],
[eqn: {rmP}(A^c cap B^c ) = 1over2]일 때, [eqn: {rmP}(A) = 1over3], [eqn: {rmP}(B)= 1over4]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 평행한 두 직선 [eqn: l], [eqn: m] 위에 각각 [eqn: 5]개, [eqn: 4]개의 점이 있고, 이웃하는 두 점 사시의 거리는 [eqn: 1], 두 직선 사이의 거리는 [eqn: 2]이다. 이 중에서 임의로 세 개의 점을 택하여 이 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만들 때, 삼각형의 넓이가 [eqn: 2] 이상일 확률은? [4.5점]

③

① [eqn: 13 over 30]	② [eqn: 1 over 2]	③ [eqn: 39 over 70]

④ [eqn: 41 over 70]	⑤ [eqn: 43 over 70]

상자 속에 [eqn: 9]개의 검은 공과 [eqn: 1]개의 흰 공이 있다. 이 상자에서 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 [eqn: A]학생만 볼 수 있도록 하였더니 [eqn: A]학생이 흰 공이라고 대답하였다. [eqn: A] 학생이 [eqn: 5]번 중 [eqn: 1]번 거짓말을 한다면, 나온 공이 흰 공일 확률은? [5.0점]

①

① [eqn: 4 over 13]	② [eqn: 3 over 7]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 7 over 13]	⑤ [eqn: 5 over 9]

어떤 사건이 일어날 확률이 [eqn: p(p !=0)]일 때의 심장박동수 [eqn: OMEGA(p)]에 대하여 [eqn: OMEGA(p) = log _2 ` 1over p^c]([eqn: C]는 양의 상수)이 성립한다고 한다. 일어날 확률이 [eqn: 1 over 4]인 사건이 일어날 때, 심장박동수는 [eqn: 2]이고, 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 다음 조건을 만족시킨다.

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 동시에 일어날 때 심장박동수가 [eqn: 7]이라면 사건 [eqn: B]가 일어날 때의 심장박동수는? (단, [eqn: log `2 = 0.3]으로 계산한다.) [5.5점]

(가) 사건 [eqn: A]는 [eqn: 5]개의 동전을 던질 때, 앞면이 [eqn: 4]개 나오는 사건이다.

(나) 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 독립이다.

②

① [eqn: 11 over 3]	② [eqn: 13 over 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 17over 3]	⑤ [eqn: 19 over 3]

상자 [eqn: A]에는 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있고, 상자 [eqn: B]에는 흰 공 [eqn: 4]개, 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있다. 상자 [eqn: A]에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 꺼내어 상자 [eqn: B]에 넣고 섞은 다음 상자 [eqn: B]에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 꺼내어 상자 [eqn: A]에 넣었더니 두 상자에 있는 검은 공의 개수가 서로 같아졌다고 할 때, 상자 [eqn: A]에서 꺼낸 공이 모두 검은 공이었을 확률은? [5.5점]

②

① [eqn: 1 over3]	② [eqn: 4 over 9]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 5over 9]	⑤ [eqn: 11 over 18]

서술형

한 개의 주사위를 세 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: m], [eqn: n], [eqn: l]이라고 할 때, [eqn: i^m+n+l =1]이 성립할 확률을 구하고 풀이과정을 자세히 쓰시오. [9.0점]

[eqn: 55 over 216]

[eqn: A], [eqn: B] 두 명이 계단 오르기 게임을 하고 있다. 게임의 규칙은 두 사람이 가위, 바위, 보를 하여 이긴 사람은 [eqn: 2]계단 오르고, 진 사람은 그대로 머물고, 비긴 경우는 두 사람 모두 [eqn: 1]계단씩 오른다. 이 게임을 [eqn: 6]번 시행할 때, [eqn: A]가 처음 위치로부터 꼭 [eqn: 6]계단만 오를 확률을 구하고 풀이과정을 자세하게 쓰시오. [7.0점]

[eqn: 47 over 243]

붉은 공 [eqn: 4]개, 흰 공 [eqn: 6]개가 든 주머니 속에서 [eqn: 3]개의 공을 꺼낼 때, 붉은 공이 [eqn: 2]개 이상이면 [eqn: 100]원을 받는 게임을 한다. 이 게임을 [eqn: 5]번 시행할 때, 받는 금액의 합계가 [eqn: 300]원 이상이 될 확률을 구하고 풀이과정을 자세하게 쓰시오. [7.0점]

[eqn: 17 over 81]

어떤 통신 시스템은 각각 독립적으로 작동할 확률이
[eqn: p(0<p<1)]인 [eqn: n]개의 성분들로 구성되어 있다. 이 [eqn: n]개의 성분들 중에서 적어도 반이 작동하면 전체 시스템이 효과적으로 작동한다. [eqn: 5]개 성분으로 구성된 시스템이 [eqn: 3]개의 성분으로 구성된 시스템보다 더 효과적으로 작동할 [eqn: p]의 범위를 구하고 풀이과정을 자세하게 쓰시오. [7.0점]

[eqn: 1 over2 < p <1]

서로 다른 [eqn: 2]개의 주사위를 동시에 [eqn: n]번 던지는 시행에서 [eqn: 2]개의 주사위의 눈이 서로소가 되는 횟수가 짝수인 확률을 [eqn: p_n], 홀수가 되는 확률을 [eqn: q_n]이라 할 때, 다음 물음에 답하시오. [총 10.0점]

(1) [eqn: p_1 = 13 over 36], [eqn: q= 23 over 36]

(2) [eqn: 8]

(1) [eqn: p_1], [eqn: q_1]을 각각 구하시오. (단, 답만 쓰시오) [각 1.0점]

(2) [eqn: |p_n - q_n | < 0.0001]이 되는 [eqn: n]의 최솟값을 구하고 풀이과정을

자세하게 쓰시오. [8.0점] (단, [eqn: log 2 =0,30], [eqn: log3 = 0.48]로

계산한다.)

[2017년 정발고]

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com